Η εξίσωση αx²+βx+γ=0

α ≠ 0

Ορισμός:

Εξίσωση δεύτερου βαθμού λέγεται κάθε εξίσωση της μορφής αx²+βx+γ=0 ,α ≠ 0

Διακρίνουσα: Δ=β²-4αγ

Πλήθος ριζών της αx²+βx+γ=0 , α ≠ 0

Σχόλιο: Αν Δ >= 0 τότε έχει ρίζες πραγματικές

Άθροισμα και γινόμενο ριζών της αx²+βx+γ=0

α ≠ 0

Άθροισμα και γινόμενο ριζών

Αν x₁ και x₂, είναι οι ρίζες της εξίσωσης αx²+βx+γ=0 , α ≠ 0

τότε να αποδείξετε ότι:

S=x₁ + x₂= − β/α και P= x₁x₂= γ/α

                            ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

Η εξίσωση αx²+βx +γ=0 ,α ≠ 0

1. Έχει δυο ρίζες πραγματικές και άνισες όταν Δ>0,α ≠ 0
2. Έχει δυο ρίζες ίσες όταν Δ=0, α¹ 0
3. Δεν έχει ρίζες πραγματικές όταν Δ<0
4. Έχει ρίζες πραγματικές όταν Δ >=0
5. Έχει δυο ρίζες ετερόσημες όταν Ρ<0
6. Έχει δυο ρίζες θετικές όταν Δ>= 0, Ρ > 0,S > 0

7. Έχει δυο ρίζες αρνητικές όταν Δ>=0, Ρ> 0,S < 0

8. Έχει δυο ρίζες αντίθετες όταν Δ > 0,S = 0

9. Έχει δυο ρίζες αντίστροφες όταν Δ > 0, P = 1