Δραστηριότητα
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΦΑΣΗ 1
ΘΕΜΑ: ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΑΞΗ Α
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ……………………………………………………...
- Ανοίξτε το αρχείο « ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ ggb » που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας του Η/Υ σας.
- Πειραματιστείτε μετακινώντας τα σημεία Α,Β ,Γ του κύκλου. Τι παρατηρείτε;
- Υπάρχει σχέση μεταξύ των δυο γωνιών και του τόξου στο οποίο βαίνουν;
- Μετρήσετε τις παραπάνω γωνίες, σύρετε δυναμικά τόσο την εγγεγραμμένη όσο και την επίκεντρη. Πινακοποιήστε κάποιες τιμές. Σημειώστε τα συμπεράσματά σας στο τετράδιό σας.
- Πατήστε το κουμπί επιλογής « ΧΟΡΔΗΣ » και πειραματιστείτε ξανά μετακινώντας δυναμικά τα σημεία. Τι παρατηρείται;
- Μετρήστε την γωνία χορδής και εφαπτομένης και γράψτε στο τετράδιό σας τα συμπεράσματα σας.
- Με βάση τις παραπάνω μετρήσεις να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις
α) Ποια η σχέση της επίκεντρης γωνίας και του τόξου στο οποίο βαίνει;
..…………………………………………………………………………………..
β) Ποια η σχέση της επίκεντρης και της εγγεγραμμένης όταν βαίνουν στο ίδιο τόξο;
………………………………………………………………………………………
γ) Ποια η σχέση της εγγεγραμμένης και του τόξου στο οποίο βαίνει;
………………………………………………………………………………………
δ) Ποια η σχέση της γωνίας χορδής και εφαπτομένης και της εγγεγραμμένης που βαίνει στο τόξο της χορδής;
………………………………………………………………………………………
- Να διατυπώστε προτάσεις για τις παραπάνω σχέσεις
α) …………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
β) ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
γ) ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
δ) ……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………........
- Επιλέξτε το κουμπί «ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ». Πειραματιστείτε δυναμικά και διατυπώστε προτάσεις για την κάθε περίπτωση χωριστά.
- Επιλέξτε το κουμπί επιλογής « ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ » Για να επαληθεύσετε τα συμπεράσματά σας
- Να αποδείξετε με αλγεβρικό τρόπο ότι: κάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το μισό της επίκεντρης όταν βαίνουν στο ίδιο τόξο.
Απόδειξη
α)
β)
γ)
- Να αποδείξετε ότι: η γωνία χορδής και εφαπτομένης είναι ίση με την εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει στο τόξο της χορδής.
Απόδειξη
ΦΑΣΗ 2
|
ΕΦΑΡΜΟΓΗ Μία γωνία που η κορυφή της ανήκει στο εσωτερικό ή στο εξωτερικό κύκλου και οι πλευρές της είναι τέμνουσες του κύκλου λέγεται γωνία δυο τεμνουσών. |
- Ανοίξτε το αρχείο « ΕΦΑΡΜΟΓΗ ggb » που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας του Η/Υ σας.
- Πατήστε (τσεκάρετε) το κουμπί επιλογής « ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1 » και μετακινήστε δυναμικά το σημείο Α του κύκλου. Τι παρατηρείται;
- Υπάρχει κάποια σχέση της γωνίας A με τα τόξα και ;
- Μετρήστε την γωνία Α και τα αντίστοιχα τόξα. Σημειώστε τις εικασίες και τα συμπεράσματά σας στο τετράδιό σας.
- Αποδείξτε με μαθηματικό τρόπο στο φύλλο εργασίας τον τύπο που επαληθεύσατε με τις μετρήσεις. Πατήστε το κουμπί επιλογής ΄΄βοήθεια΄΄.
- Πατήστε (τσεκάρετε) το κουμπί επιλογής « ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2 » και μετακινήστε δυναμικά το σημείο του κύκλου. Ποια η σχέση σε αυτή την περίπτωση;
- Κάντε τις απαραίτητες μετρήσεις για αυτή την περίπτωση. Πειραματιστείτε και γράψτε την σχέση που ισχύει.
- Αποδείξτε με μαθηματικό τρόπο στο φύλλο εργασίας τον τύπο που επαληθεύσατε με τις μετρήσεις. Πατήστε το κουμπί επιλογής βοήθεια.
- Αν η μία πλευρά της γωνίας είναι τέμνουσα του κύκλου και η άλλη εφαπτόμενη του κύκλου ισχύει ο προηγούμενος τύπος; Τσεκάρετε το κουμπί επιλογής «ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 3»
- Αν ναι, να τον αποδείξετε αλγεβρικά.
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1
- Να δείξετε ότι:
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2
- Να δείξετε ότι:
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 3
- Να δείξετε ότι:
