Εισαγωγή
ΣΕΝΑΡΙΟ
Εγγεγραμμένη γωνία –σχέση εγγεγραμμένης γωνίας και επίκεντρης – γωνία χορδής και εφαπτομένης – γωνία δυο τεμνουσών.
Γνωστική περιοχή
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Θέμα
Εγγεγραμμένη γωνία –σχέση εγγεγραμμένης γωνίας και επίκεντρης – γωνία χορδής και εφαπτομένης – γωνία δυο τεμνουσών.
Τεχνολογικά εργαλεία
Το σενάριο πρόκειται να διεξαχθεί με την χρήση του λογισμικού Geogebra.
Σκεπτικό – βασική ιδέα
Στην πρώτη φάση του σεναρίου οι μαθητές θα πειραματιστούν, με ένα έτοιμο αρχείο Geogebra και θα ανακαλύψουν την σχέση της εγγεγραμμένης γωνίας με την αντίστοιχη επίκεντρη αλλά και με το τόξο στο οποίο βαίνει. Επίσης θα ανακαλύψουν την σχέση της γωνίας χορδής και εφαπτομένης με την αντίστοιχη εγγεγραμμένη που βαίνει στο τόξο της χορδής. Τέλος θα χρειαστεί να αποδείξουν τα αντίστοιχα θεωρήματα.
Στην δεύτερη φάση του σεναρίου οι μαθητές θα πειραματιστούν ξανά και θα κάνουν μετρήσεις με ένα έτοιμο αρχείο Geogebra ώστε να ανακαλύψουν τις τρείς σχέσεις που προκύπτουν από τις γωνίες τεμνουσών με τα αντίστοιχα τόξα, ενώ στην συνέχεια θα αποδείξουν τις σχέσεις αυτές.
Οι μαθητές πειραματίζονται μεταβάλλοντας δυναμικά τόσο την επίκεντρη όσο και την εγγεγραμμένη γωνία, την γωνία χορδής και εφαπτομένης καθώς και τις γωνίες δυο τεμνουσών. Με την βοήθεια των μετρήσεων και πινακοποιήσεων θα ανακαλύψουν τις σχέσεις αυτών. Στην συνέχεια θα αιτιολογήσουν αυτές αλγεβρικά στο φύλλο εργασίας ή στο τετράδιό τους.
Πιο συγκεκριμένα στο περιβάλλον ΄΄ χαρτί –μολύβι ΄΄ η αναμενόμενη πορεία που ακολουθεί ένας εκπαιδευτικός είναι η εξής:
Δίνεται ένα στατικό σχήμα που απεικονίζει έναν κύκλο, μια επίκεντρη και μια εγγεγραμμένη γωνία. Στην συνέχεια είτε με κάποια μέτρηση είτε με την καθοδήγηση του διδάσκοντος οι μαθητές καταλήγουν Συμπεριφοριστικά στα αντίστοιχα συμπεράσματα.
Αντίθετα σε ένα περιβάλλον δυναμικής Γεωμετρίας οι μαθητές πειραματίζονται, κάνουν μετρήσεις- πινακοποιήσεις και βλέπουν δυναμικά τις σχέσεις μεταξύ των γωνιών και των αντίστοιχων τόξων. Έτσι η γνώση ανακαλύπτεται από τους ίδιους, κατακτάται από τους ίδιους, με αποτέλεσμα να γίνεται αποδεκτή από όλους αλλά και να τους γίνεται κτήμα. Οι πολλαπλές και δυναμικά διασυνδεόμενες αναπαραστάσεις (μετρήσεις – πινακοποιήσεις) βοηθούν στην κατάκτηση και ενσωμάτωση της νέας γνώσης.
Το προτεινόμενο σενάριο φιλοδοξεί επίσης να συμβάλει και στην αλλαγή – βελτίωση της στάσης των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά και στην διαδικασία προσέγγισή τους, αλλά και γενικότερα απέναντι στην μάθηση. Η εργασία των μαθητών σε ομάδες και η συνεργασία μεταξύ τους είναι επίσης ένας σημαντικός παράγοντας στην διαδικασία της μάθησης.
Οι μαθητές με την χρήση των τεχνολογικών εργαλείων αναμένεται να συνειδητοποιήσουν ότι τα μαθηματικά μπορούν να αποτελέσουν αντικείμενο διερεύνησης και να καταλήξουν μόνοι στα συμπεράσματα, που όπως αναφέραμε παραπάνω έχουν και την ανάλογη αποδοχή.
Σε ποιούς απευθύνεται
Το σενάριο απευθύνεται στους μαθητές της Α΄ Λυκείου
Χρόνος υλοποίησης
Για την εφαρμογή του σεναρίου θα διατεθούν 2 διδακτικές ώρες.
Χώρος υλοποίησης
Το σενάριο θα διεξαχθεί εξ’ ολοκλήρου στο εργαστήριο Η/Υ
Προαπαιτούμενες γνώσεις
Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν τις βασικές έννοιες και συμβολισμούς του κύκλου (τόξα, χορδή ). Επίσης θα πρέπει να γνωρίζουν τους ορισμούς της επίκεντρης γωνίας, της εγγεγραμμένης γωνίας και της γωνίας χορδής και εφαπτομένης.
Τέλος θα πρέπει να γνωρίζουν τον στοιχειώδη χειρισμό του Geogebra.
Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία
Στους μαθητές θα δοθεί ένα φύλλο εργασίας καθώς επίσης και προφορικές οδηγίες για την υλοποίηση του σεναρίου.
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης
Κατά την διάρκεια του σεναρίου οι μαθητές είναι χωρισμένοι ανά 2 ή 3 σε έναν Η/Υ και εργάζονται συνεργατικά.
Με τις κατάλληλες ερωτήσεις του φύλλου εργασίας και υπό την συνεχή εποπτεία του διδάσκοντος καλούνται να ανακαλύψουν τις σχέσεις των διάφορων γωνιών μεταξύ τους αλλά και των αντίστοιχων τόξων.
Ο διδάσκων από την άλλη κινείται μεταξύ των ομάδων, ενθαρρύνει τις επιθυμητές μορφές συμπεριφοράς και βοηθά τις ομάδες στην εξεύρεση λύσεων στα διάφορα προβλήματα που παρουσιάζονται. Συνεργάζεται με τους μαθητές και τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν τον πειραματισμό και την διερεύνηση. Προτρέπει τους μαθητές κάθε ομάδας να εναλλάσσουν τους ρόλους, να συμμετέχουν όλοι ενεργά και ισότιμα.
Ο ρόλος του εκπαιδευτικού
Η παρούσα εκπαιδευτική δραστηριότητα επιτρέπει στον εκπαιδευτικό να υιοθετήσει ένα νέο ρόλο μέσα στη διδακτική-μαθησιακή διαδικασία και πράξη, αυτόν του διευκολυντή και του σύμβουλου παιδαγωγού (Κυνηγός, 1995). Ο διδάσκων δε θα έχει το ρόλο της αυθεντίας της γνώσης, αλλά ο πιο έμπειρος συνεργάτης που θα βοηθήσει τους μαθητές στην κατάκτηση και δόμηση της νέας γνώσης. Διευκολύνει την ανάλυση και την ερμηνεία των δεδομένων με ερωτήσεις κρίσεως και προβληματισμού. Σε κάθε στάδιο, όπου προκύψει πρόβλημα, συζητά διακριτικά και συντονίζει ή καθοδηγεί τις ομάδες για να φτάσουν στον στόχο τους.
Ο ρόλος των μαθητών
Οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να εξερευνήσουν οι ίδιοι τη λειτουργικότητα των ιδεών τους και να κατασκευάσουν τα δικά τους γνωστικά σχήματα.
Εργάζονται σε ομάδες των δύο ατόμων. Συζητούν μεταξύ τους διαλογικά (σέβονται τη γνώμη ο ένας του άλλου, ακούν χωρίς να διακόπτουν τον άλλον κτλ) και διαλεκτικά επιχειρηματολογούν και τεκμηριώνουν τις θέσεις ή αντιθέσεις τους αποσκοπώντας στην εύρεση μιας από κοινού αποδεκτής «λύσης», να μάθουν τον ομαδικό τρόπο εργασίας και κοινωνικής συνύπαρξης και να αναζητήσουν όπως προτείνει και ο Vygotsky, ενεργητικά σε κλίμα συνεργασίας, διαλόγου και κριτικής την κοινωνική δόμηση της προσωπικής τους γνώσης. Οι παραπάνω δραστηριότητες διενεργούμενες μέσα σ’ ένα συνεργατικό, μαθησιακό περιβάλλον, θα τους βοηθήσουν να υπερβούν την ατομικότητά τους και να κατανοήσουν ότι υπάρχουν διαφορετικές αντιλήψεις ή απόψεις.
Διδακτικοί – μαθησιακοί στόχοι
Οι ομάδες των μαθητών επιχειρώντας μια σειρά από πειραματισμούς έχουν τη δυνατότητα:
Ως προς το Γνωστικό Αντικείμενο
- Να ανακαλύψουν τη σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης γωνίας όταν αυτές βαίνουν στο ίδιο τόξο και να αποδείξουν το αντίστοιχο θεώρημα.
- Να ανακαλύψουν την σχέση της εγγεγραμμένης γωνίας και του αντίστοιχου τόξου της όπως επίσης και της επίκεντρης και του αντίστοιχου τόξου.
- Να ανακαλύψουν την σχέση γωνίας χορδής και εφαπτομένης και να την αποδείξουν.
- Να ανακαλύψουν την σχέση της γωνίας δυο τεμνουσών με τα αντίστοιχα τόξα τις οποίες και να αποδείξουν.
Ως προς τη χρήση νέων τεχνολογιών
Παράλληλη διδακτική επιδίωξη είναι η εξοικείωση των μαθητών με τον Η/Υ και η άσκησή τους σε βασικές δεξιότητες καθώς και στη χρήση του λογισμικού. Οι διδακτικοί στόχοι θα διαμορφωθούν ανάλογα με τις προηγούμενες εμπειρίες των παιδιών. Ενδεικτικά θα μπορούσαν να είναι:
- Διαχείριση αρχείων του Geogebra και εξοικείωση με τα βασικά εργαλεία του λογισμικού
- Εξοικείωση με το δυναμικό χειρισμό, την διαδικασία του συρσίματος, τις μετρήσεις και τις πινακοποιήσεις
Παιδαγωγικοί στόχοι
Το δυναμικό λογισμικό Grogrbra επιτρέπει στους μαθητές να διερευνήσουν και να διαχειριστούν δεδομένα και πληροφορίες. Εμπλεκόμενοι σε μια σειρά δραστηριότητες που αναπτύσσονται θα έχουν τη δυνατότητα:
- Να πειραματιστούν με δυναμικό τρόπο να κάνουν μετρήσεις και να φτάσουν στα συμπεράσματα.
- Να αξιοποιήσουν τις υπάρχουσες διαισθήσεις τους και να διαμορφώσουν στρατηγικές για την αντιμετώπιση και επίλυση προβλημάτων.
- Να αναπτύξουν δεξιότητες επικοινωνίας και συνεργασίας και να ανακαλύπτουν τη γνώση συνεργατικά
