Διαδικασία

Στην εισαγωγή δίνονται οι διαφορετικές εκφράσεις της εφαπτομένης και το νέο λεξιλόγιο στο ορθογώνιο τρίγωνο.

Χρησιμοποιώντας το φωτόδενδρο ,ανοίγουν οι μαθητές, ένα αρχείο geogebra, όπου ένας ποδηλάτης βρίσκεται σε ανηφορικό δρόμο .

Γίνεται η σύνδεση των εννοιών ύψος και οριζόντια απόσταση με την απέναντι κάθετη πλευρά και την προσκείμενη κάθετη πλευρά αντίστοιχα, του ορθγωνίου τριγώνου που σχηματίζεται κάθε φορά όταν αλλάζει θέση ο ποδηλάτης ή αλλάζει η γωνία ανηφόρας και ορίζοντα. Μετά από μετρήσεις συμπληρώνουν πίνακα και μέσω παρατήρησης γίνεται η σύνδεση μεταξύ λόγου πλευρών και του τριγωνομετρικού αριθμού εφαπτομένη, αλλά και σύνδεση της εφαπτομένης γωνίας με την κλίση του δρόμου.

Δίδεται ο ακριβής ορισμός για την εφαπτομένη οξείας γωνίας και καταγράφεται.

Στη συνέχεια γίνεται παρουσίαση του πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών και ό τρόπος εύρεσης της εφαπτομένης γωνίας ή της εύρεσης γωνίας αν γνωρίζουμε την εφαπτομένη της και ζητείται να συμπληρωθεί πίνακας για εξάσκηση.

Ζητείται από τους μαθητές να υπολογίσουν εφαπτομένες γωνιών ορθογωνίου τριγώνου χρησιμοποιώντας τον ορισμό αλλά και τον πίνακα για τις γωνίες.

Με την χρήση εφαρμογής από το φωτόδενδρο, ανοίγουν ένα αρχείο geogebra και ακολουθώντας τις οδηγίες παρακολουθούν την διαδικασία κατασκευής μιας γωνίας με δοσμένη εφαπτομένη και καταγράφουν τα βήματα. Στη συνέχεια ζητείται να κατασκευάσουν μόνοι τους την γωνία με δοσμένη εφαπτομένη.

Στη συνέχεια μέσω εφαρμογής του φωτόδενδρου, ανοίγουν ένα αρχείο geogebra στο οποίο υπάρχει πρόβλημα που ζητείται το ύψος δένδρου με δεδομένα το μήκος της σκιάς του και την γωνία ω που σχηματίζουν οι ακτίνες το ήλιου με την σκιά.Μεταβάλλοντας τους δρομείς που ρυθμίζουν την σκιά και την γωνία αντιμετωπίζουν το πρόβλημα και απαντούν σε ερωτήσεις που τους τίθενται.