Διαδικασία
Θα χωριστείτε σε ομάδες των τεσσάρων ατόμων και συνεργατικά θα ακολουθήσετε τα παρακάτω βήματα:
ΒΗΜΑ 1ο
Θα μελετήσετε τους τύπους επίλυσης της εξίσωσης δευτέρου βαθμού αx2+βx+γ=0 , με α≠0, από τον σύνδεσμο
ΒΗΜΑ 2ο
Θα κάνετε μελέτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x)=αx2+βx+γ.
Πως λέγεται η γραφική της παράσταση; Πως βρίσκουμε την κορυφή της; Τι παρατηρείτε για α>0 και α<ο;
ΒΗΜΑ 3ο
Θα βρείτε τα σημεία τομής της παραβολής y=αx2+βx+γ με τον άξονα x΄x.
Πόσα σημεία τομής έχει στις περιπτώσεις που η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι: Δ>0, Δ=0 και Δ<0;
ΒΗΜΑ 4ο
Θα κάνετε τη γραφική παράσταση της παραβολής y=αx2+βx+γ στις παρακάτω έξι περιπτώσεις:
1. α>0 και Δ>0, 2. α>0 και Δ=0, 3. α>0 και Δ<0, 4. α<0 και Δ>0, 5. α<0 και Δ=0, 6. α<0 και Δ<0
ΒΗΜΑ 5ο
Να παρατηρήσετε προσεκτικά τις περιπτώσεις στο ΒΗΜΑ 4ο και να ανακαλύψετε τη σχέση του προσήμου του α με το πρόσημο των
τιμών του τριωνύμου αx2+βx+γ. Σε ποιες περιπτώσεις οι τιμές του τριωνύμου είναι ομόσημες με το α και σε ποιες ετερόσημες;
Να συνοψίσετε τα συμπεράσματά σας συμπληρώνοντας τους παρακάτω πίνακες:
| x -οο ρ1 ρ2 +οο | |||
| αx2+βx+γ | |||
| x -oo ρ +οο | ||
| αx2+βx+γ | ||
| x -οο +οο | |
| αx2+βx+γ | |
* όπου ρ1 ,ρ2 , ρ είναι οι ρίζες του τριωνύμου
ΒΗΜΑ 6ο
Η ομάδα θα πρέπει να σκεφτεί και να συζητήσει πως όλα αυτά που επεξεργάστηκε θα φανούν χρήσιμα για την επίλυση του
αρχικού προβλήματος και τελικά θα το επιλύσει.
